Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt cầu và điểm...

Nhận xét:

Giả sử ba mặt mặt phẳng cùng đi qua đôi một vuông góc với nhau là .
Với điểm bất kỳ, hạ lần lượt vuông góc với ba mặt phẳng thì ta luôn có: .
Thật vậy , ta chọn hệ trục tọa độ với , ba trục lần lượt là ba giao tuyến của ba mặt phẳng .
Khi đó tọa độ thì:

hay .
Vậy được chứng minh.
Áp dụng giải bài :
Mặt cầu có tâm và có bán kính .
.

Giả sử ba mặt mặt phẳng cùng đi qua đôi một vuông góc với nhau là và cắt mặt cầu theo ba đường tròn lần lượt là .
Gọi và lần lượt là tâm và bán kính của .
Khi đó : .
Tương tự có: .
Theo nhận xét ở trên ta có:
Ta có tổng diện tích các đường tròn là : .