Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S...

Cách 1:
Mặt cầu có tâm và bán kính
Giả sử thì
Và
Do MA, MB, MC là các tiếp tuyến của (S) nên
5 điểm I, M, A, B, C cùng thuộc mặt cầu có đường kính MI
Gọi J là trung điểm MI thì
Bán kính của mặt cầu là
Phương trình mặt cầu là

Hai khối cầu (S) và cắt nhau theo thiết diện là mặt phẳng , phương trình mặt phẳng là:


Thay các điểm có tọa độ đã cho trong 4 phương án A, B, C, D ta thấy chỉ có điểm nằm trên mặt phẳng vì
(đúng vì (*))
Cách 2: Mặt cầu có tâm và bán kính
Ta có nên mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S).
Phương trình đường thẳng d đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (P) là

Điểm nên ta tìm được tọa độ
Áp dụng Bài toán 2, mặt phẳng luôn đi qua điểm H cố định thỏa mãn

Ta có hệ phương trình
. Vậy là điểm cần tìm