Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S...

.
Gọi là trung điểm . Khi đó .
Gọi là tâm mặt cầu . Khi đó, ta có thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn .
Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn . Khi đó, sẽ nhận làm véc-tơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng là .
Gọi là điểm thuộc giao tuyến của và . Tọa độ của là nghiệm của hệ
, chọn .
Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và . Khi đó, có véc-tơ chỉ phương .
Vậy phương trình của là .
Điểm nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng và , suy ra . có bán kính .
Vậy bán kính nhỏ nhất của mặt cầu là khi và chỉ khi .