Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1; 2; -3) và hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=1-t \\
& z=-1+3t \\
\end{aligned} \right. $; $ {{d}_{2}}:\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-1}{-2}$. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M và vuông góc với d1; d2.
A. $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2+t \\
& z=-1+3t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2-t \\
& z=-3 \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2+t \\
& z=-3 \\
\end{aligned} \right. $
D. $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2-t \\
& z=-3 \\
\end{aligned} \right.$
& x=2+t \\
& y=1-t \\
& z=-1+3t \\
\end{aligned} \right. $; $ {{d}_{2}}:\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-1}{-2}$. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M và vuông góc với d1; d2.
A. $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2+t \\
& z=-1+3t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2-t \\
& z=-3 \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2+t \\
& z=-3 \\
\end{aligned} \right. $
D. $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2-t \\
& z=-3 \\
\end{aligned} \right.$
Đường thẳng ${{d}_{1}}, {{d}_{2}}$ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 1; -1; 3 \right), \overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( -1; 1; -2 \right)$
Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}}; \overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=\left( -1; -1; 0 \right)$.
Do đó, đường thẳng ∆ có phương trình: $\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2-t \\
& z=-3 \\
\end{aligned} \right.$
Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}}; \overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=\left( -1; -1; 0 \right)$.
Do đó, đường thẳng ∆ có phương trình: $\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2-t \\
& z=-3 \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án D.