Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y – z - 1 = 0 và (Q):

x + 2 y - 1 = 0

. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A(2; -1; -1), song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) .
A.

d : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{3}

.
B.

d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 1}{3}

.
C.

d : \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 1}{3}

.
D.

d : \frac{x + 2}{- 2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{3}

.

Ta có:

{\vec{n}}_{(P)} = (1; - 1; - 1)

và

\vec{n_{(Q)}} = (1; 2; 0)

Vì ∆ song song với (P) và (Q) nên

\vec{n_{d}} = [\vec{n_{(P)}}; \vec{n_{(Q)}}] = (2; - 1; 3)

Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d cần tìm là

\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 1}{3}

Đáp án B.