Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y – z - 1 = 0 và (Q): $x+2y-1=0$. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A(2; -1; -1), song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) .
A. $d:\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{3}$.
B. $d:\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z+1}{3}$.
C. $d:\dfrac{x-2}{-2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z+1}{3}$.
D. $d:\dfrac{x+2}{-2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{3}$.
A. $d:\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{3}$.
B. $d:\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z+1}{3}$.
C. $d:\dfrac{x-2}{-2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z+1}{3}$.
D. $d:\dfrac{x+2}{-2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{3}$.
Ta có: ${{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 1;-1;-1 \right)$ và $\overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}}=\left( 1;2;0 \right)$
Vì ∆ song song với (P) và (Q) nên $\overrightarrow{{{n}_{d}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}};\overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}} \right]=\left( 2;-1;3 \right)$
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d cần tìm là $\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z+1}{3}$
Vì ∆ song song với (P) và (Q) nên $\overrightarrow{{{n}_{d}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}};\overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}} \right]=\left( 2;-1;3 \right)$
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d cần tìm là $\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z+1}{3}$
Đáp án B.