Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):x+\left( m+1 \right)y-2z+m=0$ và $\left( Q \right):2x-y+3=0$, với $m$ là tham số thực. Để $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ vuông góc thì giá trị của $m$ bằng bao nhiêu?
A. $m=-5$.
B. $m=1$.
C. $m=3$.
D. $m=-1$.
A. $m=-5$.
B. $m=1$.
C. $m=3$.
D. $m=-1$.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ : $\overrightarrow{n}\left( 1;m\text{+1;}-2 \right)$.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( Q \right)$ : $\overrightarrow{m}\left( 2;-\text{1;}0 \right)$.
Theo yêu cầu bài toán: $\overrightarrow{n}.\overrightarrow{m}=0\Leftrightarrow 2-\left( m+1 \right)=0\Leftrightarrow 2-m-1=0\Leftrightarrow m=1$.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( Q \right)$ : $\overrightarrow{m}\left( 2;-\text{1;}0 \right)$.
Theo yêu cầu bài toán: $\overrightarrow{n}.\overrightarrow{m}=0\Leftrightarrow 2-\left( m+1 \right)=0\Leftrightarrow 2-m-1=0\Leftrightarrow m=1$.
Đáp án B.