Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):2x-3y+4z+20=0$ và $\left( Q \right):4x-13y-6z+40=0$. Vị trí tương đối của $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ là
A. Song song.
B. Trùng nhau.
C. Cắt nhưng không vuông góc.
D. Vuông góc.
A. Song song.
B. Trùng nhau.
C. Cắt nhưng không vuông góc.
D. Vuông góc.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 2;-3;4 \right)$ và mặt phẳng $\left( Q \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 4;-13;-6 \right).$
Ta thấy $\dfrac{2}{4}\ne \dfrac{-3}{-13}\ne \dfrac{4}{-6}\Rightarrow $ mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt mặt phẳng $\left( Q \right)$.
Mặt khác $\overrightarrow{{{n}_{P}}}.\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=2.4-3.\left( -13 \right)+4.\left( -6 \right)=23\ne 0$. Suy ra hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ cắt nhưng không vuông góc.
Ta thấy $\dfrac{2}{4}\ne \dfrac{-3}{-13}\ne \dfrac{4}{-6}\Rightarrow $ mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt mặt phẳng $\left( Q \right)$.
Mặt khác $\overrightarrow{{{n}_{P}}}.\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=2.4-3.\left( -13 \right)+4.\left( -6 \right)=23\ne 0$. Suy ra hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ cắt nhưng không vuông góc.
Đáp án C.