Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu $\left(...

Đầu tiên, ta xét vị trí tương đối của hai mặt cầu
Mặt cầu có tâm và bán kính
Mặt cầu có tâm và bán kính
Ta có . Suy ra hai mặt cầu tiếp xúc trong. Tức là luôn tồn tại duy nhất điểm M nằm trên và .
Dễ dàng thấy được
Gọi (P) là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu tại M. Khi đó đồng thời nhận vecto làm VTPT.
Mặt phẳng (P) qua và nhận làm VTPT nên có phương trình
Vì (P) cố định và d thay đổi trên (P) nên
Vậy