Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu $\left(...

Mặt cầu có tâm và bán kính ; mặt cầu có tâm và bán kính
Dễ thấy: Trục Ox có một vectơ chỉ phương là , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là và nên (trục Ox chứa cả hai tâm O và I).
Do đó để trên mặt phẳng (P) có hai tiếp tuyến chung phân biệt với và thì xảy ra hai trường hợp sau:
Trường hợp 1. tiếp xúc với

(loại vì m nguyên).
Trường hợp 2. cắt và theo hai đường tròn cắt nhau

, do nên
Vậy có tất cả 9 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.