Câu hỏi: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt cầu có phương trình lần lượt là , . Mặt cầu có bán kính bằng 1 và có tâm I, biết tiếp xúc ngoài với hai mặt cầu . Hỏi khoảng cách từ gốc O đến điểm I lớn nhất bằng bao nhiêu?
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
Gọi
Mặt cầu có tâm bán kính
Mặt cầu có tâm bán kính
Do tiếp xúc ngoài với hai mặt cầu nên ta có
Suy ra
Lấy ta được
Do đó điểm I thuộc giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng
Bán kính đường tròn là , tâm đường tròn là hình chiếu vuông góc của trên K
Ta có
Điểm
Mặt cầu
Mặt cầu
Do
Suy ra
Lấy
Do đó điểm I thuộc giao tuyến của mặt cầu
Bán kính đường tròn là
Ta có
Điểm
Đáp án D.