Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt cầu $\left(...

Ta có: có cùng tâm và lần lượt có bán kính là .
Gọi là hình chiếu của trên , ta được , tức .
Gọi là tiếp diện của tại , khi đó qua và nằm trong .
Gọi là hình chiếu của trên , ta có , dấu bằng xảy ra khi .
Gọi là các giao điểm của đường thẳng và với . Dễ thấy và đây cũng chính là độ dài lớn nhất của .
Lúc này ta có , dấu bằng xảy ra khi .
Vậy diện tích lớn nhất của tam giác là .