Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=2+3t \\
& y=-3+t \\
& z=4-2t \\
\end{aligned} \right. $và$ {d}':\dfrac{x-4}{3}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z}{-2} $. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d và $ {d}'$, đồng thời cách đều hai đường thẳng đó?
A. $\dfrac{x+3}{3}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+2}{-2}.$
B. $\dfrac{x+3}{3}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z+2}{-2}.$
C. $\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-2}{-2}.$
D. $\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-2}{-2}.$
& x=2+3t \\
& y=-3+t \\
& z=4-2t \\
\end{aligned} \right. $và$ {d}':\dfrac{x-4}{3}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z}{-2} $. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d và $ {d}'$, đồng thời cách đều hai đường thẳng đó?
A. $\dfrac{x+3}{3}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+2}{-2}.$
B. $\dfrac{x+3}{3}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z+2}{-2}.$
C. $\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-2}{-2}.$
D. $\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-2}{-2}.$
Ta thấy hai đường thẳng d và ${d}'$ có cùng véctơ chỉ phương hay $d\parallel {d}'$
Vậy đường thẳng cần tìm có véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left( 3;1;-2 \right)$ và đi qua trung điểm $I\left( 3;-2;2 \right)$ của AB với $A\left( 2;-3;4 \right)\in d$ và $B\left( 4;-1;0 \right)\in {d}'.$
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: $\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-2}{-2}.$
Vậy đường thẳng cần tìm có véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left( 3;1;-2 \right)$ và đi qua trung điểm $I\left( 3;-2;2 \right)$ của AB với $A\left( 2;-3;4 \right)\in d$ và $B\left( 4;-1;0 \right)\in {d}'.$
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: $\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-2}{-2}.$
Đáp án D.