Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}\left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=-2+3t \\
& z=6-4t \\
\end{aligned} \right., t\in \mathbb{R} $ và $ {{d}_{2}}:\dfrac{x+4}{6}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+5}{3}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ${{d}_{1}}$ song song với ${{d}_{2}}$
B. ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ chéo nhau
C. ${{d}_{1}}$ vuông góc với ${{d}_{2}}$
D. ${{d}_{1}}$ trùng ${{d}_{2}}$
& x=t \\
& y=-2+3t \\
& z=6-4t \\
\end{aligned} \right., t\in \mathbb{R} $ và $ {{d}_{2}}:\dfrac{x+4}{6}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+5}{3}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ${{d}_{1}}$ song song với ${{d}_{2}}$
B. ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ chéo nhau
C. ${{d}_{1}}$ vuông góc với ${{d}_{2}}$
D. ${{d}_{1}}$ trùng ${{d}_{2}}$
Đường thẳng ${{d}_{1}}$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 1; 3; -4 \right)$.
Đường thẳng ${{d}_{2}}$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 6; 2; 3 \right)$.
Ta có $\overrightarrow{{{u}_{1}}}.\overrightarrow{{{u}_{2}}}=1.6+3.2-4.3=0$ nên ${{d}_{1}}\bot {{d}_{2}}$
Đường thẳng ${{d}_{2}}$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 6; 2; 3 \right)$.
Ta có $\overrightarrow{{{u}_{1}}}.\overrightarrow{{{u}_{2}}}=1.6+3.2-4.3=0$ nên ${{d}_{1}}\bot {{d}_{2}}$
Đáp án C.