. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng...

The Knowledge · 19/12/21

Câu hỏi: . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

d_{1} : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 1}{2}

và

d_{2} : {\begin{aligned} x = 1 - 3 t \\ y = - 2 + t \\ z = - 1 - t \end{aligned} .

Phương trình đường thẳng

Δ

nằm trong mặt phẳng

(P) : x + 2 y - 3 z - 2 = 0

cắt cả hai đường thẳng

d_{1}

và

d_{2}

là
A.

\frac{x + 3}{5} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 1}{1} .

B.

\frac{x + 3}{5} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 1}{- 1} .

C.

\frac{x - 3}{- 5} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{- 1} .

D.

\frac{x + 8}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z}{- 4} .

Gọi A là giao điểm của

d_{1}

và

(P), B

là giao điểm của

d_{2}

và

(P) .

Ta có:

A (2 - a; 1 + 3 a; 1 + 2 a) \in d_{1},

cho điểm A thuộc

(P)

thì

2 - a + 2 (1 + 3 a) - 3 (1 + 2 a) - 2 = 0

\Leftrightarrow - 1 - a = 0 \Leftrightarrow a = - 1 \Rightarrow A (3; - 2; - 1)

Điểm

B (1 - 3 b; - 2 + b; - 1 - b) \in d_{2}

, cho B thuộc

(P)

thì

1 - 3 b + 2 (- 2 + b) + 3 + 3 b - 2 = 0

\Leftrightarrow 2 b - 2 = 0 \Leftrightarrow b = 1 \Rightarrow B (- 2; - 1; - 2)

Đường thẳng cần tìm là AB, vectơ chỉ phương của

A B

là

\vec{u} = \vec{A B} (- 5; 1; - 1) .

Vậy

Δ : \frac{x - 3}{- 5} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{- 1} .

Đáp án C.