Google
Câu hỏi: . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\ \dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z-1}{2}$ và ${{d}_{2}}:\ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-3t \\
& y=-2+t \\
& z=-1-t \\
\end{aligned} \right.. $ Phương trình đường thẳng $ \Delta $ nằm trong mặt phẳng $ \left( P \right):\ x+2y-3z-2=0 $ cắt cả hai đường thẳng $ {{d}_{1}} $ và $ {{d}_{2}}$ là
A. $\dfrac{x+3}{5}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-1}{1}.$
B. $\dfrac{x+3}{5}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-1}{-1}.$
C. $\dfrac{x-3}{-5}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z+1}{-1}.$
D. $\dfrac{x+8}{1}=\dfrac{y-3}{3}=\dfrac{z}{-4}.$
& x=1-3t \\
& y=-2+t \\
& z=-1-t \\
\end{aligned} \right.. $ Phương trình đường thẳng $ \Delta $ nằm trong mặt phẳng $ \left( P \right):\ x+2y-3z-2=0 $ cắt cả hai đường thẳng $ {{d}_{1}} $ và $ {{d}_{2}}$ là
A. $\dfrac{x+3}{5}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-1}{1}.$
B. $\dfrac{x+3}{5}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-1}{-1}.$
C. $\dfrac{x-3}{-5}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z+1}{-1}.$
D. $\dfrac{x+8}{1}=\dfrac{y-3}{3}=\dfrac{z}{-4}.$
Gọi A là giao điểm của ${{d}_{1}}$ và $\left( P \right),B$ là giao điểm của ${{d}_{2}}$ và $\left( P \right).$
Ta có: $A\left( 2-a;1+3a;1+2a \right)\in {{d}_{1}},$ cho điểm A thuộc $\left( P \right)$ thì
$2-a+2\left( 1+3a \right)-3\left( 1+2a \right)-2=0$
$\Leftrightarrow -1-a=0\Leftrightarrow a=-1\Rightarrow A\left( 3;-2;-1 \right)$
Điểm $B\left( 1-3b;-2+b;-1-b \right)\in {{d}_{2}}$, cho B thuộc $\left( P \right)$ thì $1-3b+2\left( -2+b \right)+3+3b-2=0$
$\Leftrightarrow 2b-2=0\Leftrightarrow b=1\Rightarrow B\left( -2;-1;-2 \right)$
Đường thẳng cần tìm là AB, vectơ chỉ phương của $AB$ là $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}\left( -5;1;-1 \right).$
Vậy $\Delta :\dfrac{x-3}{-5}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z+1}{-1}.$
Ta có: $A\left( 2-a;1+3a;1+2a \right)\in {{d}_{1}},$ cho điểm A thuộc $\left( P \right)$ thì
$2-a+2\left( 1+3a \right)-3\left( 1+2a \right)-2=0$
$\Leftrightarrow -1-a=0\Leftrightarrow a=-1\Rightarrow A\left( 3;-2;-1 \right)$
Điểm $B\left( 1-3b;-2+b;-1-b \right)\in {{d}_{2}}$, cho B thuộc $\left( P \right)$ thì $1-3b+2\left( -2+b \right)+3+3b-2=0$
$\Leftrightarrow 2b-2=0\Leftrightarrow b=1\Rightarrow B\left( -2;-1;-2 \right)$
Đường thẳng cần tìm là AB, vectơ chỉ phương của $AB$ là $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}\left( -5;1;-1 \right).$
Vậy $\Delta :\dfrac{x-3}{-5}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z+1}{-1}.$
Đáp án C.