Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng...

Ta có :
${\mathrm{\Delta }}_1:{\displaystyle \frac{x}{1}}={\displaystyle \frac{y-4}{2}}={\displaystyle \frac{z-1}{3}}\iff \{\begin{array}{rl}& x=a\\ & y=4+2a\\ & z=1+3a\end{array}(a\in \mathbb{R}).$${\mathrm{\Delta }}_2:{\displaystyle \frac{x+2}{-1}}={\displaystyle \frac{y}{-2}}={\displaystyle \frac{z-1}{3}}\Rightarrow \{\begin{array}{rl}& x=-2-b\\ & y=-2b\\ & z=1+3b\end{array}(b\in \mathbb{R}).$
Gọi $M$ là giao điểm của hai đường thẳng vậy tọa độ $M$ thỏa mãn hệ phương trình :
$\{\begin{array}{rl}& a=-2-b\\ & 4+2\text{a}=-2b\\ & 1+3\text{a}=1+3b\end{array}\iff \{\begin{array}{rl}& a=-1\\ & b=-1\end{array}\Rightarrow M(-1;2;-2).$
Trên ${\mathrm{\Delta }}_1$ lấy điểm $A(1;6;4)\Rightarrow \overrightarrow{MA}=(2;4;6)$, trên ${\mathrm{\Delta }}_2$ lấy điểm $B(-2-b;-2b;1+3b)$
thỏa mãn : $MA=MB\iff M{A}^2=M{B}^2\iff 56={(-1-b)}^2+{(-2b-2)}^2+{(3+3b)}^2$
$\iff 14b^2+28b-42=0\iff b^2+2b-3=0\iff [\begin{array}{rl}& b=1\\ & b=-3\end{array}\Rightarrow [\begin{array}{rl}& B(-3;-2;4)\\ & B(1;6;-8)\end{array}\Rightarrow [\begin{array}{rl}& \overrightarrow{MB}(-2;-4;6)\\ & \overrightarrow{MB}(2;4;-6)\end{array}$.
Xét $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}$, vì $d$ là đường phân giác góc nhọn của 2 đường thẳng nên $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}>0$ vậy tọa độ $B(-3;-2;4)$ thỏa mãn.
Vậy véctơ chỉ phương của đường thẳng $d$ thỏa mãn : $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=(0;0;12)$
Vì $\overrightarrow{u}$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ nên $k\overrightarrow{u}(k\ne 0)$ cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$. Khi đó chọn $k={\displaystyle \frac{-1}{12}}$ véctơ chỉ phương của đường thẳng $d$ có tọa độ là $\overrightarrow{u}=(0;0;-1)$. Đáp án đúng là $B$