Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=5-2t ,t\in \mathbb{R} \\
& z=14-3t \\
\end{aligned} \right. $ và $ \Delta ':\left\{ \begin{aligned}
& x=1-4t \\
& y=2+t ,t\in \mathbb{R} \\
& z=-1+5t \\
\end{aligned} \right. $. Xác định góc giữa hai đường thẳng $ \Delta $ và $ {\Delta }'$.
A. $30{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
& x=t \\
& y=5-2t ,t\in \mathbb{R} \\
& z=14-3t \\
\end{aligned} \right. $ và $ \Delta ':\left\{ \begin{aligned}
& x=1-4t \\
& y=2+t ,t\in \mathbb{R} \\
& z=-1+5t \\
\end{aligned} \right. $. Xác định góc giữa hai đường thẳng $ \Delta $ và $ {\Delta }'$.
A. $30{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
Đường thẳng $\Delta $ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 1;-2;-3 \right).$
Đường thẳng ${\Delta }'$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}'}}=\left( -4;1;5 \right).$
Góc giữa hai đường thẳng là góc $\alpha $ có $\cos \alpha =\left| \cos \left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{{{u}'}} \right) \right|=\dfrac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{{{u}'}} \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|.\left| \overrightarrow{{{u}'}} \right|}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$
Suy ra $\alpha =30{}^\circ .$
Đường thẳng ${\Delta }'$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}'}}=\left( -4;1;5 \right).$
Góc giữa hai đường thẳng là góc $\alpha $ có $\cos \alpha =\left| \cos \left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{{{u}'}} \right) \right|=\dfrac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{{{u}'}} \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|.\left| \overrightarrow{{{u}'}} \right|}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$
Suy ra $\alpha =30{}^\circ .$
Đáp án A.