Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=1-2t \\
& y=3+4t \\
& z=-2+6t \\
\end{aligned} \right. $ và $ {{d}_{2}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2+2t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right.$. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. ${{d}_{1}}\text{//}{{d}_{2}}$.
B. ${{d}_{1}}\equiv {{d}_{2}}$.
C. ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ chéo nhau.
D. ${{d}_{1}}\bot{{d}_{2}}$.
& x=1-2t \\
& y=3+4t \\
& z=-2+6t \\
\end{aligned} \right. $ và $ {{d}_{2}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2+2t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right.$. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. ${{d}_{1}}\text{//}{{d}_{2}}$.
B. ${{d}_{1}}\equiv {{d}_{2}}$.
C. ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ chéo nhau.
D. ${{d}_{1}}\bot{{d}_{2}}$.
Đường thẳng ${{d}_{1}}$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left(-2; 4; 6 \right)$.
Đường thẳng ${{d}_{2}}$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left(-1; 2; 3 \right)$.
Thấy $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=2\overrightarrow{{{u}_{2}}}$ nên hai đường thẳng ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ chỉ có thể song song hoặc trùng nhau.
Lấy điểm $M\left(1; 3;-2 \right)\in {{d}_{1}}$, dễ thấy $M\notin {{d}_{2}}$.
Vậy ${{d}_{1}}\text{//}{{d}_{2}}$.
Đường thẳng ${{d}_{2}}$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left(-1; 2; 3 \right)$.
Thấy $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=2\overrightarrow{{{u}_{2}}}$ nên hai đường thẳng ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ chỉ có thể song song hoặc trùng nhau.
Lấy điểm $M\left(1; 3;-2 \right)\in {{d}_{1}}$, dễ thấy $M\notin {{d}_{2}}$.
Vậy ${{d}_{1}}\text{//}{{d}_{2}}$.
Đáp án A.