Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(0;1;1),B(1;0;0)$ và mặt phẳng
$(P):x+y+z-3$. Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) đồng thời đường thẳng AB cắt (Q) tại C sao cho CA = 2CB. Mặt phẳng (Q) có phương trình là:
A. $x+y+z-\dfrac{4}{3}=0$ hoặc $x+y+z=0$.
B. $x+y+z=0$
C. $x+y+z-\dfrac{4}{3}=0$
D. $x+y+z-2=0$ hoặc $x+y+z=0$
$(P):x+y+z-3$. Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) đồng thời đường thẳng AB cắt (Q) tại C sao cho CA = 2CB. Mặt phẳng (Q) có phương trình là:
A. $x+y+z-\dfrac{4}{3}=0$ hoặc $x+y+z=0$.
B. $x+y+z=0$
C. $x+y+z-\dfrac{4}{3}=0$
D. $x+y+z-2=0$ hoặc $x+y+z=0$
Vì A, B, C thẳng hàng và CA = 2CB nên $\left[ \begin{aligned}
& \overrightarrow{CA}=2\overrightarrow{CB} \\
& \overrightarrow{CA}=-2\overrightarrow{CB} \\
\end{aligned} \right.\to \left[ \begin{aligned}
& C\left( 2;-1;-1 \right) \\
& C\left( \dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3} \right) \\
\end{aligned} \right.$
Mặt phẳng (Q) qua C song song với mặt phẳng (P) nên phương trình của mặt phẳng (Q) là $x+y+z=0$ hoặc $x+y+z-\dfrac{4}{3}=0$
& \overrightarrow{CA}=2\overrightarrow{CB} \\
& \overrightarrow{CA}=-2\overrightarrow{CB} \\
\end{aligned} \right.\to \left[ \begin{aligned}
& C\left( 2;-1;-1 \right) \\
& C\left( \dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3} \right) \\
\end{aligned} \right.$
Mặt phẳng (Q) qua C song song với mặt phẳng (P) nên phương trình của mặt phẳng (Q) là $x+y+z=0$ hoặc $x+y+z-\dfrac{4}{3}=0$
Đáp án A.