Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng . Gọi ∆ là đường thay đổi nằm trong mặt phẳng (P); các điểm H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N trên ∆. Biết rằng khi thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định. Phương trình của đường thẳng d là
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của MN và HK
Khi đó
Ta có nên
cân tại J => IJ là trung trực của MN
=> Trung điểm J của HK luôn thuộc mặt phẳng (Q) cố định là mặt phẳng trung trực của MN.
Gọi và d cố định
Ta có và nên mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là
Mặt phẳng (Q) có phương trình:
Do nên phương trình đường thẳng d là
Khi đó
Ta có
=> Trung điểm J của HK luôn thuộc mặt phẳng (Q) cố định là mặt phẳng trung trực của MN.
Gọi
Ta có
Mặt phẳng (Q) có phương trình:
Do
Đáp án D.