Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 1;-1;2 \right),B\left( -1;2;3 \right)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-1}{2}$. Điểm $M\left( a,b,c \right)$ thuộc $d$ sao cho $M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=28$, biết $c<0$ là
A. $M\left( -1;0;-3 \right)$
B. $M\left( 2;3;3 \right)$
C. $M\left( \dfrac{1}{6};\dfrac{7}{6};-\dfrac{2}{3} \right)$
D. $M\left( -\dfrac{1}{6};-\dfrac{7}{6};-\dfrac{2}{3} \right)$
A. $M\left( -1;0;-3 \right)$
B. $M\left( 2;3;3 \right)$
C. $M\left( \dfrac{1}{6};\dfrac{7}{6};-\dfrac{2}{3} \right)$
D. $M\left( -\dfrac{1}{6};-\dfrac{7}{6};-\dfrac{2}{3} \right)$
Ta có: $M\in d$ nên $\exists t\in \mathbb{R}:M\left( 1+t;2+t;1+2t \right)$
Đk: $1+2t<0\Rightarrow t<\dfrac{-1}{2}$ (*)
$M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=28\Leftrightarrow {{\left( -t \right)}^{2}}+{{\left( -3-t \right)}^{2}}+{{\left( 1-2t \right)}^{2}}+{{\left( -2-t \right)}^{2}}+{{\left( -t \right)}^{2}}+{{\left( 2-2t \right)}^{2}}=28$
$\Leftrightarrow 12{{t}^{2}}-2t-10=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 (L) \\
& t=-\dfrac{5}{6} (T/m) \\
\end{aligned} \right. $ Với $ t=-\dfrac{5}{6} $, ta có $ M\left( \dfrac{1}{6};\dfrac{7}{6};-\dfrac{2}{3} \right)$
Đk: $1+2t<0\Rightarrow t<\dfrac{-1}{2}$ (*)
$M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=28\Leftrightarrow {{\left( -t \right)}^{2}}+{{\left( -3-t \right)}^{2}}+{{\left( 1-2t \right)}^{2}}+{{\left( -2-t \right)}^{2}}+{{\left( -t \right)}^{2}}+{{\left( 2-2t \right)}^{2}}=28$
$\Leftrightarrow 12{{t}^{2}}-2t-10=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 (L) \\
& t=-\dfrac{5}{6} (T/m) \\
\end{aligned} \right. $ Với $ t=-\dfrac{5}{6} $, ta có $ M\left( \dfrac{1}{6};\dfrac{7}{6};-\dfrac{2}{3} \right)$
Đáp án C.