Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( -2;3;1 \right)$ và $B\left( 5;6;2 \right)$. Đường thẳng AB cắt mặt phẳng $\left( Oxz \right)$ tại điểm M. Tỉ số $\dfrac{AM}{BM}$ bằng
A. $\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{1}{2}$
B. $\dfrac{AM}{BM}=2$
C. $\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{1}{3}$
D. $\dfrac{AM}{BM}=3$
A. $\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{1}{2}$
B. $\dfrac{AM}{BM}=2$
C. $\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{1}{3}$
D. $\dfrac{AM}{BM}=3$
$M\in \left( Oxz \right)\Rightarrow M\left( x;0;z \right)$ ; $\overrightarrow{AB}=\left( 7;3;1 \right)\Rightarrow AB=\sqrt{59}$ ; $\overrightarrow{AM}=\left( x+2;-3;z-1 \right)$ và A, B, M thẳng hàng $\Rightarrow \overrightarrow{AM}=k.\overrightarrow{AB}\left( k\in \mathbb{R} \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x+2=7k \\
& -3=3k \\
& z-1=k \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-9 \\
& -1=k \\
& z=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M\left( -9;0;0 \right)$
$\overrightarrow{BM}=\left( -14;-6;-2 \right),\overrightarrow{AM}\left( -7;-3;-1 \right)\Rightarrow \overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{AM}\Rightarrow \dfrac{AM}{BM}=\dfrac{1}{2}$
& x+2=7k \\
& -3=3k \\
& z-1=k \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-9 \\
& -1=k \\
& z=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M\left( -9;0;0 \right)$
$\overrightarrow{BM}=\left( -14;-6;-2 \right),\overrightarrow{AM}\left( -7;-3;-1 \right)\Rightarrow \overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{AM}\Rightarrow \dfrac{AM}{BM}=\dfrac{1}{2}$
Đáp án A.