Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 1;-3;2 \right),$ $B\left( 3;5;-2 \right).$ Phương trình mặt phẳng trung trực của AB có dạng $x+ay+bz+c=0.$ Khi đó $a+b+c$ bằng
A. $-2.$
B. $-3.$
C. $-4.$
D. 2.
A. $-2.$
B. $-3.$
C. $-4.$
D. 2.
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( 2;8;-4 \right)=2\left( 1;4;-2 \right)\Rightarrow {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 1;4;-2 \right),$ trung điểm của AB là $I\left( 2;1;0 \right)$
Phương trình mặt phẳng trung trực của AB nhận ${{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 1;4;-2 \right)$ là VTPT và đi qua điểm I là
$\left( P \right):\left( x-2 \right)+4\left( y-1 \right)-2x=0\Leftrightarrow \left( P \right):x+4y-2z-6=0$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=4 \\
& b=-2 \\
& c=-6 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a+b+c=-4.$
Phương trình mặt phẳng trung trực của AB nhận ${{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 1;4;-2 \right)$ là VTPT và đi qua điểm I là
$\left( P \right):\left( x-2 \right)+4\left( y-1 \right)-2x=0\Leftrightarrow \left( P \right):x+4y-2z-6=0$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=4 \\
& b=-2 \\
& c=-6 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a+b+c=-4.$
Đáp án C.