Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 1; 2...

Gọi , lần lượt là hình chiếu của lên đường thẳng . Vì nên , ta có và . Vì vuông góc với đường thẳng nên

Tương tự, giả sử , ta có và . Vì vuông góc với đường thẳng nên

Dựng đường thẳng d đi qua và song song với và chọn điểm cùng phía với so với sao cho . Ta có . Dấu xảy ra khi thẳng hàng và nằm ngoài đoạn (hình vẽ). Vậy giá trị lớn nhất của là .
Ta có , (do ) và . Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ta có,