Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 1;1;1 \right),B\left( 2;2;1 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+y+2z=0.$ Mặt cầu (S) thay đổi qua A, B và tiếp xúc với (P) tại H. Biết H chạy trên một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.
A. $3\sqrt{2}.$
B. $2\sqrt{3}.$
C. $\sqrt{3}.$
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$
A. $3\sqrt{2}.$
B. $2\sqrt{3}.$
C. $\sqrt{3}.$
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$
Có $A\left( 1;1;1 \right),B\left( 2;2;1 \right)$
Phương trình $AB:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1+t \\
& z=1 \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right).$
Gọi K là giao điểm của AB và $\left( P \right)\Rightarrow K\left( -1;-1;1 \right).$
Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) tại $H\Rightarrow HK$ là tiếp tuyến của (S)
$K{{H}^{2}}=KA.KB=12\Rightarrow KH=2\sqrt{3}$ không đổi
Điểm H luôn chạy trên một đường tròn tâm K, bán kính $2\sqrt{3}$ không đổi.
Phương trình $AB:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1+t \\
& z=1 \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right).$
Gọi K là giao điểm của AB và $\left( P \right)\Rightarrow K\left( -1;-1;1 \right).$
Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) tại $H\Rightarrow HK$ là tiếp tuyến của (S)
$K{{H}^{2}}=KA.KB=12\Rightarrow KH=2\sqrt{3}$ không đổi
Điểm H luôn chạy trên một đường tròn tâm K, bán kính $2\sqrt{3}$ không đổi.
Đáp án B.