Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{-2}$ và đường thẳng ${{d}_{2}}:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z}{2}.$ Mặt phẳng $\left( P \right)$ cách đều hai đường thẳng ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ có phương trình là
A. $2x-4y+z-7=0.$
B. $2x-4y+z+6=0.$
C. $3x-2y+z+7=0.$
D. $3x-2y+z-6=0.$
A. $2x-4y+z-7=0.$
B. $2x-4y+z+6=0.$
C. $3x-2y+z+7=0.$
D. $3x-2y+z-6=0.$
Ta có $\left( P \right)$ song song với ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ nên $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{1}}}}},\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}} \right]=2\left( 2;-4;1 \right)$
Đường thẳng ${{d}_{1}}$ đi qua điểm $A\left( 1;0;2 \right),$ đường thẳng ${{d}_{2}}$ qua điểm $B\left( 1;-2;0 \right)$
Khi đó $\left( P \right)$ đi qua trung điểm của AB là $M\left( 1;-1;1 \right)$
Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là $2x-4y+z-7=0.$
Đường thẳng ${{d}_{1}}$ đi qua điểm $A\left( 1;0;2 \right),$ đường thẳng ${{d}_{2}}$ qua điểm $B\left( 1;-2;0 \right)$
Khi đó $\left( P \right)$ đi qua trung điểm của AB là $M\left( 1;-1;1 \right)$
Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là $2x-4y+z-7=0.$
Đáp án A.