Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ${{d}_{1}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2+t \\
& z=3 \\
\end{aligned} \right. $ và $ {{d}_{2}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=2+7t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right. $. Phương trình đường phân giác của góc nhọn giữa $ {{d}_{1}} $ và $ {{d}_{2}}$ là
A. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{-12}=\dfrac{z-3}{1}$
B. $\dfrac{x-1}{-5}=\dfrac{y-2}{12}=\dfrac{z-3}{1}$
C. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{12}=\dfrac{z-3}{-1}$
D. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{12}=\dfrac{z-3}{1}$
& x=1+t \\
& y=2+t \\
& z=3 \\
\end{aligned} \right. $ và $ {{d}_{2}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=2+7t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right. $. Phương trình đường phân giác của góc nhọn giữa $ {{d}_{1}} $ và $ {{d}_{2}}$ là
A. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{-12}=\dfrac{z-3}{1}$
B. $\dfrac{x-1}{-5}=\dfrac{y-2}{12}=\dfrac{z-3}{1}$
C. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{12}=\dfrac{z-3}{-1}$
D. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{12}=\dfrac{z-3}{1}$
Đường thẳng ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ lần lượt có vecto chỉ phương là
${{u}_{1}}=\left( \dfrac{1}{\sqrt{2}};\dfrac{1}{\sqrt{2}};0 \right), {{u}_{2}}=\left( 0;\dfrac{7}{5\sqrt{2}};\dfrac{1}{5\sqrt{2}} \right)$
Nhận xét $\left| {{u}_{1}} \right|=\left| {{u}_{2}} \right|=1$ và ${{u}_{1}}.{{u}_{2}}=\dfrac{7}{10}>0$ nên đường phân giác của góc nhọn giữa ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ có một vecto chỉ phương là $u={{u}_{1}}+{{u}_{2}}=\left( \dfrac{1}{\sqrt{2}};\dfrac{12}{5\sqrt{2}};\dfrac{1}{5\sqrt{2}} \right)$ cùng phương với vecto $v=\left( 5;12;1 \right)$ (Từ đây có thể chọn ngay đáp án D)
Từ hai đường thẳng ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ cắt nhau tại $M\left( 1;2;3 \right)$ nên phương trình đường phân giác của góc nhọn giữa ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ là $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{12}=\dfrac{z-3}{1}$
${{u}_{1}}=\left( \dfrac{1}{\sqrt{2}};\dfrac{1}{\sqrt{2}};0 \right), {{u}_{2}}=\left( 0;\dfrac{7}{5\sqrt{2}};\dfrac{1}{5\sqrt{2}} \right)$
Nhận xét $\left| {{u}_{1}} \right|=\left| {{u}_{2}} \right|=1$ và ${{u}_{1}}.{{u}_{2}}=\dfrac{7}{10}>0$ nên đường phân giác của góc nhọn giữa ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ có một vecto chỉ phương là $u={{u}_{1}}+{{u}_{2}}=\left( \dfrac{1}{\sqrt{2}};\dfrac{12}{5\sqrt{2}};\dfrac{1}{5\sqrt{2}} \right)$ cùng phương với vecto $v=\left( 5;12;1 \right)$ (Từ đây có thể chọn ngay đáp án D)
Từ hai đường thẳng ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ cắt nhau tại $M\left( 1;2;3 \right)$ nên phương trình đường phân giác của góc nhọn giữa ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ là $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{12}=\dfrac{z-3}{1}$
Đáp án D.