Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{-1}$ và đường thẳng ${{d}_{2}}:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z+3}{2}$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua $A\left( 1;0;2 \right)$, cắt ${{d}_{1}}$ và vuông góc với ${{d}_{2}}$.
A. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z-2}{1}$.
B. $\dfrac{x-1}{4}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-2}{-1}$.
C. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-2}{-4}$.
D. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-2}{1}$.
A. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z-2}{1}$.
B. $\dfrac{x-1}{4}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-2}{-1}$.
C. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-2}{-4}$.
D. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-2}{1}$.
Gọi $I={{d}_{1}}\cap \Delta ,I\in {{d}_{1}}\Rightarrow I\left( 1+t;-1+2t;-t \right)\Rightarrow \overrightarrow{AI}=\left( t;2t-1;-t-2 \right)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta $.
Do $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 1;2;2 \right)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ${{d}_{2}}$ và $\Delta \bot {{d}_{2}}$ nên
$\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{{{u}_{2}}}=0\Leftrightarrow t+2\left( 2t-1 \right)+2\left( -t-2 \right)=0\Leftrightarrow 3t-6=0\Leftrightarrow t=2$.
Vậy $\overrightarrow{AI}=\left( 2;3;-4 \right)$. Phương trình đường thẳng $\Delta $ cần tìm là $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-2}{-4}$.
Do $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 1;2;2 \right)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ${{d}_{2}}$ và $\Delta \bot {{d}_{2}}$ nên
$\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{{{u}_{2}}}=0\Leftrightarrow t+2\left( 2t-1 \right)+2\left( -t-2 \right)=0\Leftrightarrow 3t-6=0\Leftrightarrow t=2$.
Vậy $\overrightarrow{AI}=\left( 2;3;-4 \right)$. Phương trình đường thẳng $\Delta $ cần tìm là $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-2}{-4}$.
Đáp án C.