Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-3}{1}$ và $A\left( -2; 1; 3 \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ qua $A$ và $d$ là
A. $x+y-z+4=0$.
B. $2x-y+z+2=0$.
C. $x+y-z-6=0$.
D. $x+2y+3z-9=0$.
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M\left( 1; -2; 3 \right)$ và có vec tơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 2; -1; 1 \right)$.
$\overrightarrow{AM}=\left( 3; -3; 0 \right)$. Một vec tơ pháp tuyến của $\left( Q \right)$ là $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left[ \overrightarrow{AM},\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=\left( 3; 3; -3 \right)=3\left( 1; 1; -1 \right)$.
Phương trình mặt phẳng $\left( Q \right):1\left( x+2 \right)+1\left( y-1 \right)-1\left( z-3 \right)=0$ $\Leftrightarrow x+y-z+4=0$.
A. $x+y-z+4=0$.
B. $2x-y+z+2=0$.
C. $x+y-z-6=0$.
D. $x+2y+3z-9=0$.
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M\left( 1; -2; 3 \right)$ và có vec tơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 2; -1; 1 \right)$.
$\overrightarrow{AM}=\left( 3; -3; 0 \right)$. Một vec tơ pháp tuyến của $\left( Q \right)$ là $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left[ \overrightarrow{AM},\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=\left( 3; 3; -3 \right)=3\left( 1; 1; -1 \right)$.
Phương trình mặt phẳng $\left( Q \right):1\left( x+2 \right)+1\left( y-1 \right)-1\left( z-3 \right)=0$ $\Leftrightarrow x+y-z+4=0$.
Đáp án A.