. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng...

The Knowledge · 19/12/21

Câu hỏi: . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}

, mặt phẳng

(P) : x + y - 2 z + 5 = 0

và

A (1; - 1; 2)

. Đường thẳng Δ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. Một vectơ chỉ phương của Δ là
A.

\vec{u} = (2; 3; 2)

B.

\vec{u} = (1; - 1; 2)

C.

\vec{u} = (- 3; 5; 1)

D.

\vec{u} = (4; 5; - 13)

Đường thẳng

d

có phương trình tham số là:

{\begin{aligned} x = - 1 + 2 t \\ y = t \\ z = 2 + t \end{aligned}

Gọi

M (- 1 + 2 t; t; 2 + t) \in d

có

\vec{M N} = (- 4; - 6; - 4)

Do A là trung điểm của đoạn thẳng MN nên

N (3 - 2 t; - 2 - t; 2 - t)

Mặt khác

N \in (P) \Rightarrow (3 - 2 t) + (- 2 - t) - 2 (2 - t) + 5 = 0 \Leftrightarrow - t + 2 = 0 \Leftrightarrow t = 2

Suy ra:

M (3; 2; 4)

và

N (- 1; - 4; 0)

. Vậy

d

có một vectơ chỉ phương là

\vec{u} = (2; 3; 2)

.

Đáp án A.