Google
Câu hỏi: . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{1}$, mặt phẳng $\left( P \right):x+y-2z+5=0$ và $A\left( 1;-1;2 \right)$. Đường thẳng Δ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. Một vectơ chỉ phương của Δ là
A. $\vec{u}=\left( 2;3;2 \right)$
B. $\vec{u}=\left( 1;-1;2 \right)$
C. $\vec{u}=\left( -3;5;1 \right)$
D. $\vec{u}=\left( 4;5;-13 \right)$
A. $\vec{u}=\left( 2;3;2 \right)$
B. $\vec{u}=\left( 1;-1;2 \right)$
C. $\vec{u}=\left( -3;5;1 \right)$
D. $\vec{u}=\left( 4;5;-13 \right)$
Đường thẳng $d$ có phương trình tham số là: $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+2t \\
& y=t \\
& z=2+t \\
\end{aligned} \right.$
Gọi $M\left( -1+2t;t;2+t \right)\in d$ có $\overrightarrow{MN}=\left( -4;-6;-4 \right)$
Do A là trung điểm của đoạn thẳng MN nên $N\left( 3-2t;-2-t;2-t \right)$
Mặt khác $N\in \left( P \right)\Rightarrow \left( 3-2t \right)+\left( -2-t \right)-2\left( 2-t \right)+5=0\Leftrightarrow -t+2=0\Leftrightarrow t=2$
Suy ra: $M\left( 3;2;4 \right)$ và $N\left( -1;-4;0 \right)$. Vậy $d$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left( 2;3;2 \right)$.
& x=-1+2t \\
& y=t \\
& z=2+t \\
\end{aligned} \right.$
Gọi $M\left( -1+2t;t;2+t \right)\in d$ có $\overrightarrow{MN}=\left( -4;-6;-4 \right)$
Do A là trung điểm của đoạn thẳng MN nên $N\left( 3-2t;-2-t;2-t \right)$
Mặt khác $N\in \left( P \right)\Rightarrow \left( 3-2t \right)+\left( -2-t \right)-2\left( 2-t \right)+5=0\Leftrightarrow -t+2=0\Leftrightarrow t=2$
Suy ra: $M\left( 3;2;4 \right)$ và $N\left( -1;-4;0 \right)$. Vậy $d$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left( 2;3;2 \right)$.
Đáp án A.