Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho đường thẳng $d$ có...

Gọi đường thẳng cần tìm là ${d}'$ thì giao tuyến của $d$ và $\left( P \right)$ là:
$x=-3\Rightarrow \dfrac{x-1}{2}=-2\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& y=-3 \\
& z=-5 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow A\left( -3;-3;-5 \right)$
Với điểm $B$ thuộc $d$ ta dựng đường qua $B$ và vuông góc với $\left( P \right):$
$B\left( 1;-5;3 \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{1}}}}}=\left( -1;0;0 \right)\Rightarrow {{d}_{1}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=-t-1 \\
& y=-5 \\
& z=3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{d}_{1}}\cap \left( P \right)=\left\{ C \right\}:-t-1+3=0\Leftrightarrow t=2$
$\Rightarrow C\left( -3;-5;3 \right)\Rightarrow \overrightarrow{AC}=\left( 0;-2;8 \right)//\left( 0;-1;4 \right)\Rightarrow {d}':\left\{ \begin{aligned}
& x=-3 \\
& y=-t-5 \\
& z=4t+3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow {d}':\left\{ \begin{aligned}
& x=-3 \\
& y=-6-t \\
& z=7+4t \\
\end{aligned} \right..$