Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M\left( 1;3;2 \right)$, mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình $2x-y+z-10=0$ và đường thẳng $\Delta $ có phương trình $\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-1}{-1}$. Đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ và $\Delta $ lần lượt tại điểm $A$ và $B$ sao cho $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$, $d$ có phương trình là
A. $\dfrac{x-6}{7}=\dfrac{y-1}{4}=\dfrac{z+3}{-1}$.
B. $\dfrac{x-8}{7}=\dfrac{y-7}{4}=\dfrac{z-1}{-1}$.
C. $\dfrac{x-6}{7}=\dfrac{y-1}{-4}=\dfrac{z+3}{-1}$.
D. $\dfrac{x-6}{7}=\dfrac{y+1}{-4}=\dfrac{z-3}{-1}$.
Đường thẳng $\Delta $ có phương trình tham số $\left\{ \begin{aligned}
& x=-2+2t \\
& y=1+t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right. $ ($ t\in \mathbb{R}$).
Có $B\left( -2+2t;1+t;1-t \right)\in \Delta $.
$M$ là trung điểm của $AB$ nên $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{A}}=2.1-\left( -2+2t \right)=4-2t \\
& {{y}_{A}}=2.3-\left( 1+t \right)=5-t \\
& {{z}_{A}}=2.2-\left( 1-t \right)=3+t \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow A\left( 4-2t;5-t;3+t \right)$.
Lại có $A\in \left( P \right)\Leftrightarrow 2\left( 4-2t \right)-\left( 5-t \right)+\left( 3+t \right)-10=0\Leftrightarrow t=-2\Rightarrow A\left( 8;7;1 \right)$.
Vậy đường thẳng $d$ đi qua điểm $A\left( 8;7;1 \right)$ và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{MA}=\left( 7;4;-1 \right)$ có phương trình là $\dfrac{x-8}{7}=\dfrac{y-7}{4}=\dfrac{z-1}{-1}$.
A. $\dfrac{x-6}{7}=\dfrac{y-1}{4}=\dfrac{z+3}{-1}$.
B. $\dfrac{x-8}{7}=\dfrac{y-7}{4}=\dfrac{z-1}{-1}$.
C. $\dfrac{x-6}{7}=\dfrac{y-1}{-4}=\dfrac{z+3}{-1}$.
D. $\dfrac{x-6}{7}=\dfrac{y+1}{-4}=\dfrac{z-3}{-1}$.
Đường thẳng $\Delta $ có phương trình tham số $\left\{ \begin{aligned}
& x=-2+2t \\
& y=1+t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right. $ ($ t\in \mathbb{R}$).
Có $B\left( -2+2t;1+t;1-t \right)\in \Delta $.
$M$ là trung điểm của $AB$ nên $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{A}}=2.1-\left( -2+2t \right)=4-2t \\
& {{y}_{A}}=2.3-\left( 1+t \right)=5-t \\
& {{z}_{A}}=2.2-\left( 1-t \right)=3+t \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow A\left( 4-2t;5-t;3+t \right)$.
Lại có $A\in \left( P \right)\Leftrightarrow 2\left( 4-2t \right)-\left( 5-t \right)+\left( 3+t \right)-10=0\Leftrightarrow t=-2\Rightarrow A\left( 8;7;1 \right)$.
Vậy đường thẳng $d$ đi qua điểm $A\left( 8;7;1 \right)$ và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{MA}=\left( 7;4;-1 \right)$ có phương trình là $\dfrac{x-8}{7}=\dfrac{y-7}{4}=\dfrac{z-1}{-1}$.
Đáp án B.