Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $M\left( 1;2;-3 \right).$ Gọi $A, B, C$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ lên các mặt phẳng $(Oxy), (Oyz), (Ozx).$ Tính giá trị biểu thức $T=O{{A}^{2}}+2O{{B}^{2}}-4O{{C}^{2}}.$
A. $19$.
B. $-19$
C. $-9$.
D. $9$.
A. $19$.
B. $-19$
C. $-9$.
D. $9$.
$A, B, C$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ lên các mặt phẳng $(Oxy), (Oyz), (Ozx)$ nên tọa độ của chúng là: $A(1;2;0),B(0;2;-3),C(1;0;-3)$.
Do đó, $T=O{{A}^{2}}+2O{{B}^{2}}-4O{{C}^{2}}=({{1}^{2}}+{{2}^{2}}+0)+2(0+{{2}^{2}}+{{3}^{2}})-4({{1}^{2}}+0+{{3}^{2}})=-9.$
Do đó, $T=O{{A}^{2}}+2O{{B}^{2}}-4O{{C}^{2}}=({{1}^{2}}+{{2}^{2}}+0)+2(0+{{2}^{2}}+{{3}^{2}})-4({{1}^{2}}+0+{{3}^{2}})=-9.$
Đáp án C.
