Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $E\left( 1;-2;4 \right)$, $F\left( 1;-2;-3 \right)$. Gọi $M$ là điểm thuộc mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ sao cho tổng $ME+MF$ có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm $M$.
A. $M\left( -1;2;0 \right)$.
B. $M\left( -1;-2;0 \right)$.
C. $M\left( 1;-2;0 \right)$.
D. $M\left( 1;2;0 \right)$.
A. $M\left( -1;2;0 \right)$.
B. $M\left( -1;-2;0 \right)$.
C. $M\left( 1;-2;0 \right)$.
D. $M\left( 1;2;0 \right)$.
Hai điểm $E\left( 1;-2;4 \right)$, $F\left( 1;-2;-3 \right)$ nằm về hai phía mặt phẳng $\left( Oxy \right)$.
Vì $\overrightarrow{EF}=\left( 0;0;-7 \right)$ $\Rightarrow EF$ vuông góc với $\left( Oxy \right)$.
Vậy điểm $M$ thuộc $\left( Oxy \right)$ sao cho tổng $ME+MF$ có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của $EF$ với $\left( Oxy \right)$, hay chính là hình chiếu vuông góc của $E$ trên $\left( Oxy \right)$.
Vì $\overrightarrow{EF}=\left( 0;0;-7 \right)$ $\Rightarrow EF$ vuông góc với $\left( Oxy \right)$.
Vậy điểm $M$ thuộc $\left( Oxy \right)$ sao cho tổng $ME+MF$ có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của $EF$ với $\left( Oxy \right)$, hay chính là hình chiếu vuông góc của $E$ trên $\left( Oxy \right)$.
Đáp án C.