Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm . Mặt phẳng thay đổi đi qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C khác gốc tọa độ. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC.
A. 18
B. 9
C. 6
D. 54
A. 18
B. 9
C. 6
D. 54
Gọi với thì có phương trình .
Vì
Thể tích khối tứ diện OABC là
Ta tìm giá trị nhỏ nhất của
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số ta có
.
Dấu "=" xảy ra khi
Suy ra giá trị nhỏ nhất của V là .
Vì
Thể tích khối tứ diện OABC là
Ta tìm giá trị nhỏ nhất của
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số
Dấu "=" xảy ra khi
Suy ra giá trị nhỏ nhất của V là
Đáp án B.