Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( a;b;c \right)$ với $a;b;c\in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$. Xét $\left( P \right)$ là mặt phẳng thay đổi đi qua điểm $A$. Khoảng cách lớn nhất từ điểm $O$ đến mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng
A. $\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}$.
B. $2\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}$.
C. $3\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}$.
D. $4\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}$.
Gọi $H$ là hình chiếu của điểm $O$ trên mặt phẳng $\left( P \right)$ khi đó ta có $OH=d\left( O,\left( P \right) \right)$.
Do $OH\le OA$ nên khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $\left( P \right)$ lớn nhất khi $H\equiv A$ khi đó $d\left( O,\left( P \right) \right)=OA=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}$.
A. $\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}$.
B. $2\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}$.
C. $3\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}$.
D. $4\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}$.
Do $OH\le OA$ nên khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $\left( P \right)$ lớn nhất khi $H\equiv A$ khi đó $d\left( O,\left( P \right) \right)=OA=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}$.
Đáp án A.