Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( 2;11;-5...

Gọi lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu. Do mặt cầu tiếp xúc với nên ta có

TH1:
Do m thay đổi vẫn có mặt cầu cố định tiếp xúc với nên yêu cầu bài toán trờ thành tìm điều kiện sao cho không phụ thuộc vào . Do đó luôn đúng với mọi
Suy ra .
Lại có nên suy ra:
TH2: làm tương tự TH1 (trường hợp này không thỏa đề bài )
Tóm lại: Khi thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng và cùng đi qua và có tổng bán kính là .