Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( 1;-1;3 \right)$ và hai đường thẳng
${{d}_{1}}:\dfrac{x-4}{1}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z-1}{-2}$ ; ${{d}_{2}}:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{1}\cdot $
Phương trình đường thẳng qua $A$ vuông góc với ${{d}_{1}}$ và cắt ${{d}_{2}}$.
A. $\dfrac{x-1}{4}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{4}$.
B. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}$.
C. $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-3}{3}$.
D. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{3}$.
${{d}_{1}}:\dfrac{x-4}{1}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z-1}{-2}$ ; ${{d}_{2}}:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{1}\cdot $
Phương trình đường thẳng qua $A$ vuông góc với ${{d}_{1}}$ và cắt ${{d}_{2}}$.
A. $\dfrac{x-1}{4}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{4}$.
B. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}$.
C. $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-3}{3}$.
D. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{3}$.
Phương trình tham số của đường thẳng ${{d}_{1}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=4+t \\
& y=-2+4t \\
& z=1-2t \\
\end{aligned} \right. $ và $ {{d}_{2}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=-1-t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.$.
Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ qua $A$ vuông góc với ${{d}_{1}}$ là: $x+4y-2z+9=0$.
Gọi $H$ là giao điểm của $\left( P \right)$ và đường thẳng ${{d}_{2}}$.
$H\in {{d}_{2}}\Rightarrow H\left( 2+t;-1-t;1+t \right)$
$H\in \left( P \right)\Rightarrow 2+t+4\left( -1-t \right)-2\left( 1+t \right)+9=0\Leftrightarrow t=1.$ Nên giao điểm $H\left( 3;-2;2 \right)$.
Phương trình đường thẳng qua $A$ vuông góc với ${{d}_{1}}$ và cắt ${{d}_{2}}$ là phương trình đường thẳng $AH$ qua $A\left( 1;-1;3 \right)$ và nhận $\overrightarrow{AH}=\left( -2;1;1 \right)$ làm véctơ chỉ phương.
& x=4+t \\
& y=-2+4t \\
& z=1-2t \\
\end{aligned} \right. $ và $ {{d}_{2}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=-1-t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.$.
Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ qua $A$ vuông góc với ${{d}_{1}}$ là: $x+4y-2z+9=0$.
Gọi $H$ là giao điểm của $\left( P \right)$ và đường thẳng ${{d}_{2}}$.
$H\in {{d}_{2}}\Rightarrow H\left( 2+t;-1-t;1+t \right)$
$H\in \left( P \right)\Rightarrow 2+t+4\left( -1-t \right)-2\left( 1+t \right)+9=0\Leftrightarrow t=1.$ Nên giao điểm $H\left( 3;-2;2 \right)$.
Phương trình đường thẳng qua $A$ vuông góc với ${{d}_{1}}$ và cắt ${{d}_{2}}$ là phương trình đường thẳng $AH$ qua $A\left( 1;-1;3 \right)$ và nhận $\overrightarrow{AH}=\left( -2;1;1 \right)$ làm véctơ chỉ phương.
Đáp án B.