Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( 1;0;2 \right)$ và đường thẳng d có phương trình: $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+1}{2}$. Phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua A, vuông góc và cắt d là
A. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{1}.$
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{-1}.$
C. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-2}{1}.$
D. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{-3}=\dfrac{z-2}{1}.$
A. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{1}.$
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{-1}.$
C. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-2}{1}.$
D. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{-3}=\dfrac{z-2}{1}.$
Đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+1}{2}$ có véc-tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 1;1;2 \right)$
Gọi (P) là mặt phẳng qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d, nên nhận véc-tơ chỉ phương d là véc-tơ pháp tuyến $\left( P \right):1\left( x-1 \right)+y+2\left( z-2 \right)=x+y+2\text{z}-5=0$
Gọi B là giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng $d\Rightarrow B\left( 1+t;t;-1+2t \right)$
Vì $B\in \left( P \right)\Leftrightarrow \left( 1+t \right)+t+2\left( -1+2t \right)=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow B\left( 2;1;1 \right)$
Ta có đường thẳng $\Delta $ đi qua A và nhận véctơ $\overrightarrow{AB}=\left( 1;1;-1 \right)$ là véctơ chỉ phương $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{1}$.
Gọi (P) là mặt phẳng qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d, nên nhận véc-tơ chỉ phương d là véc-tơ pháp tuyến $\left( P \right):1\left( x-1 \right)+y+2\left( z-2 \right)=x+y+2\text{z}-5=0$
Gọi B là giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng $d\Rightarrow B\left( 1+t;t;-1+2t \right)$
Vì $B\in \left( P \right)\Leftrightarrow \left( 1+t \right)+t+2\left( -1+2t \right)=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow B\left( 2;1;1 \right)$
Ta có đường thẳng $\Delta $ đi qua A và nhận véctơ $\overrightarrow{AB}=\left( 1;1;-1 \right)$ là véctơ chỉ phương $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{1}$.
Đáp án B.