Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( 0;8;2...

Cách 1:
Mặt cầu có tâm và bán kính .
nên điểm nằm ngoài mặt cầu.
nên điểm nằm ngoài mặt cầu.
không thẳng hàng.
Mặt phẳng qua và tiếp xúc với nên khi thay đổi thì tập hợp các đường thẳng qua và tiếp điểm tạo thành hình nón.
Gọi đạt giá trị lớn nhất đồng phẳng ( là hình chiếu của lên ).
Mặt phẳng qua và nhận làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình .
Mặt phẳng tiếp xúc với .

Ta có: .
Gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng , chọn .
Do .
Thế (2) vào (1) ta được phương trình:

Thay vào (2) suy ra: .
Vậy .
Cách 2:
Mặt cầu có tâm và bán kính .
Mặt phẳng qua và nhận làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình .
Mặt phẳng tiếp xúc với :

Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy .