Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A\left( 2;0;0 \right),$ $B\left( 0;4;0 \right),$ $C\left( 0;0;-2 \right),$ và $D\left( 2;1;3 \right).$ Tìm độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D?
A. $\dfrac{1}{3}.$
B. $\dfrac{5}{9}.$
C. 2.
D. $\dfrac{5}{3}.$
A. $\dfrac{1}{3}.$
B. $\dfrac{5}{9}.$
C. 2.
D. $\dfrac{5}{3}.$
Ta có phương trình mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{4}+\dfrac{z}{-2}=1\Leftrightarrow 2x+y-2z-4=0.$
Gọi H là hình chiếu của D trên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ thì DH là đường cao của tứ diện ABCD.
Ta có DH là khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng $\left( ABC \right).$
Gọi H là hình chiếu của D trên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ thì DH là đường cao của tứ diện ABCD.
Ta có DH là khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng $\left( ABC \right).$
$DH=\dfrac{\left| 2.2+1-2.3-4 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{1}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}}=\dfrac{5}{3}.$
Đáp án D.