Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A\left( 1;-2;0 \right),B\left( 0;-1;1 \right).C\left( 2;1;-1 \right)$ và $D\left( 3;1;4 \right)$. Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?
A. 1 mặt phẳng.
B. 4 mặt phẳng.
C. 7 mặt phẳng.
D. Có vô số.
A. 1 mặt phẳng.
B. 4 mặt phẳng.
C. 7 mặt phẳng.
D. Có vô số.
Ta có : $\overrightarrow{AB}=\left( -1;1;1 \right),\overrightarrow{AC}=\left( 1;3;-1 \right),\overrightarrow{AD}=\left( 2;3;4 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right].\overrightarrow{AD}=-24\ne 0$
Suy ra A, B, C và D là 4 đỉnh của một tứ diện. Các mặt phẳng cách đều 4 đỉnh của tứ diện ABCD gồm có 7 trường hợp sau :
Suy ra A, B, C và D là 4 đỉnh của một tứ diện. Các mặt phẳng cách đều 4 đỉnh của tứ diện ABCD gồm có 7 trường hợp sau :
Đáp án C.