Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng

d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{- 3},

d_{2} : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{2}, d_{3} : \frac{x + 3}{- 3} = \frac{y - 2}{- 4} = \frac{z + 5}{8} .

Đường thẳng song song với d3 cắt d1 và d2 có phương trình là
A.

\frac{x - 1}{- 3} = \frac{y}{- 4} = \frac{z + 1}{8} .

B.

\frac{x - 1}{- 3} = \frac{y}{- 4} = \frac{z - 1}{8} .

C.

\frac{x + 1}{- 3} = \frac{y - 3}{- 4} = \frac{z}{8} .

D.

\frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 3}{- 4} = \frac{z}{8} .

Gọi

A (1 + 2 t; 3 t; - 1 - 3 t) \in d_{1} v \overset{`}{a} B (- 2 + u; 1 - 2 u; 2 u) \in d_{2}

Ta có:

= (- 3 + u - 2 t; 1 - 2 u - 3 t; 2 u + 1 + 3 t)

Mặt khác

\vec{u_{d_{3}}} = (- 3; - 4; 8), A B / / d_{3} \Rightarrow \vec{A B} = k . \vec{u_{d_{3}}} \Rightarrow \frac{- 3 + u - 2 t}{- 3} = \frac{1 - 2 u - 3 t}{- 4} = \frac{2 u + 1 + 3 t}{8}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} 10 u + t = 15 \\ - 14 u + 7 t = - 21 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} t = 0 \\ u = \frac{3}{2} \end{aligned} \Rightarrow A (1; 0; - 1) .

Suy ra

A B : \frac{x - 1}{- 3} = \frac{y}{- 4} = \frac{z + 1}{8} .

Đáp án A.