Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm P, Q, R lần lượt...

Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng .
Dễ thấy suy ra hay
Khi đó suy ra mặt phẳng luôn tiếp xúc với mặt cầu có tâm , bán kính .
Ta có nên điểm nằm trên mặt cầu . Gọi là trung điểm của , do tam giác cân tại nên và
Đặt , vì nên và
Ta có
Xét hàm số với
Có Suy ra
Vậy diện tích của tam giác lớn nhất bằng đạt được khi , hay , hay là trung điểm của