Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $M\left( 6;0;0...

Giả sử mặt cầu có tâm và tiếp xúc với ba đường thẳng .
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên .
Ta có: tiếp xúc với ba đường thẳng

là tâm đường tròn nội tiếp hoặc tâm đường tròn bàng tiếp của tam giác .
có phương trình là hay .
Tọa độ các điểm thuộc trên thỏa mãn hệ phương trình:
.
Do đó, phương trình chứa mặt phẳng chứa là .
Vì .
Ta có: đều.
Gọi là trọng tâm tam giác và là tâm đường tròn nội tiếp tam giác . Thay tọa độ của điểm vào phương trình mặt phẳng , ta có: .
Gọi là đường thẳng vuông góc với tại .
Vì $\left\{ \begin{aligned}
& \left( MNP \right)\bot \left( \alpha \right) \\
& G\in \left( \alpha \right) \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow \Delta \subset \left( \alpha \right)\forall I\in \Delta \Rightarrow d\left( I,MN \right)=d\left( I,NP \right)=d\left( I,PM \right)=r\Rightarrow IrMNNPPM\left( C \right)MN,\ MP,\ PM$.