Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( 2;-1;1 \right),B\left( 1;0;4 \right)$ và $C\left( 0;-2;-1 \right).$ Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là
A. $2x+y+2z-5=0.$
B. $x+2y+5z+5=0.$
C. $x-2y+3z-7=0.$
D. $x+2y+5z-5=0.$
A. $2x+y+2z-5=0.$
B. $x+2y+5z+5=0.$
C. $x-2y+3z-7=0.$
D. $x+2y+5z-5=0.$
Ta có $\overrightarrow{BC}=(-1;-2;-5).$
Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng $BC$ có vectơ pháp tuyến cùng phương với $\overrightarrow{BC}$ nên ${{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 1;2;5 \right).$ Phương trình mặt phẳng $(P)$ có dạng:
$x-2+2\left( y+1 \right)+5\left( z-1 \right)=0\Rightarrow \left( P \right):x+2y+5z-5=0.$
Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng $BC$ có vectơ pháp tuyến cùng phương với $\overrightarrow{BC}$ nên ${{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 1;2;5 \right).$ Phương trình mặt phẳng $(P)$ có dạng:
$x-2+2\left( y+1 \right)+5\left( z-1 \right)=0\Rightarrow \left( P \right):x+2y+5z-5=0.$
Đáp án D.