Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( 2;0;0 \right),C\left( 0;4;0 \right),B\left( a;b;c \right).$ Để tứ giác OABC là hình chữ nhật thì tổng $P=a-4b+c$ bằng bao nhiêu?
A. P = 12.
B. P = 14.
C. P = -14.
D. P = -12.
A. P = 12.
B. P = 14.
C. P = -14.
D. P = -12.
Ta có $\overrightarrow{OA}=\left( 2;0;0 \right),\overrightarrow{CB}=\left( a;b-4;c \right),\overrightarrow{OC}=\left( 0;4;0 \right)$
Để tứ giác OABC là hình chữ nhật thì
$\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CB} \\
& \overrightarrow{OA}\bot \overrightarrow{OC} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b-4=0 \\
& c=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=4 \\
& c=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow P=a-4b+c=-14.$
Để tứ giác OABC là hình chữ nhật thì
$\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CB} \\
& \overrightarrow{OA}\bot \overrightarrow{OC} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b-4=0 \\
& c=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=4 \\
& c=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow P=a-4b+c=-14.$
Đáp án C.