Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm $A\left( 2;0;0...

The Professor · 22/12/21

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm , , . Điểm thay đổi trên mặt phẳng và là điểm trên tia sao cho . Biết rằng khi thay đổi, điểm luôn thuộc một mặt cầu cố định. Đường thẳng đi qua cắt theo một dây cung ,khi đó có độ dài ngắn nhất là.
A. .
B. .
C. .
D. .

Phương trình mặt phẳng
Gọi
Theo giả thiết ta có là điểm trên tia sao cho suy ra
Do đó .
Mặt khác nên
.
Do đó điểm luôn thuộc một mặt cầu cố định .
Dễ thấy nằm trong mặt cầu, do vậy ngắn nhất khi và chỉ khi , trong đó .

Khi đó

Đáp án A.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm $A\left( 2;0;0...

Câu hỏi này có trong đề thi

Privacy & Transparency

Privacy & Transparency